Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из него указанным способом можно было склеить тетраэдр?
Решение задачи:


пусть δabc со сторонами вс = а, ас = b, ав = с, углами ∠a = α, ∠в = β, ∠c = γ и радиусом описанного круга r перегнут по средним линиям a1b1, a1c1, b1c1. вершины а, в, с опишут окружности соответственно с центрами а2, в2, с2 и радиусами аа2, вв2, сс2 в плоскостях, перпендикулярных средним линиям. прямая, по которой пересекаются эти плоскости, пересечет плоскость треугольника в некоторой точке о, служащей точкой пересечения его высот aa3, вв3, сс3. для того, чтобы получился тетраэдр, необходимо и достаточно, чтобы точки пересечения a4,b4,c4 этих окружностей с этой прямой (по одну сторону от плоскости треугольника) совпали, то есть чтобы оа4 = ов4 = ос4.

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

следовательно,

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

выражение симмет
рично относительно α, β, γ и, значит,

767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем

оно положи
тельно лишь для остроугольного треугольника.

Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн