Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности) Условие задачи полностью выглядит так:
767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из него указанным способом можно было склеить тетраэдр?
|
Решение задачи:
пусть δabc со сторонами вс = а, ас = b, ав = с, углами ∠a = α, ∠в = β, ∠c = γ и радиусом описанного круга r перегнут по средним линиям a1b1, a1c1, b1c1. вершины а, в, с опишут окружности соответственно с центрами а2, в2, с2 и радиусами аа2, вв2, сс2 в плоскостях, перпендикулярных средним линиям. прямая, по которой пересекаются эти плоскости, пересечет плоскость треугольника в некоторой точке о, служащей точкой пересечения его высот aa3, вв3, сс3. для того, чтобы получился тетраэдр, необходимо и достаточно, чтобы точки пересечения a4,b4,c4 этих окружностей с этой прямой (по одну сторону от плоскости треугольника) совпали, то есть чтобы оа4 = ов4 = ос4.
следовательно,
выражение симмет рично относительно α, β, γ и, значит,
оно положи тельно лишь для остроугольного треугольника.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|