Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих соответственно середины остальных противоположных ребер.
Решение задачи:


в обозначениях рисунка к задаче 765 по свойству средней линии mn || ad || lk, аналогично ml || nk и mnkl — параллелограмм.
тогда

766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов

т. к.

766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов

то

766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов

- сумма квадратов диагоналей па-
раллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. если

766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов

и

766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн