Тема: Объемы тел (Разные задачи на многогранники; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α.
Решение задачи:


плоскость треугольника авс, лежащего в основании пирамиды, пересечет шар по окружности, и треугольник авс будет вписан в эту окружность. пусть
ав — гипотенуза, следовательно, ∠асв=90°, тогда, он опирается на диаметр, которым является гипотенуза ав.

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной

построим высоту пирамиды мо. построим отрезки оа, ов, ос; эти три отрезка являются проекциями соответствующих наклонных боковых ребер пирамиды.
в треугольниках моа, мов, мос мо — общий катет, ∠мао=
=∠мво=∠мсо=α — по условию, тогда, δмоа=δмов=δмос, откуда оа=ов=ос, то есть точка о — равноудалена от вершин основания и поэтому является центром описанной около основания окружности.
таким образом, мо — высота пирамиды, мо лежит в плоскости амв, тогда, плоскость амв перпендикулярна плоскости авс
из теоремы синусов следует, что:

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной

r — радиус шара.

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной

площадь поверхности шара:

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной

вычислим объем шара:

759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн