Тема: Объемы тел (Разные задачи на многогранники; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α.
|
Решение задачи:
плоскость треугольника авс, лежащего в основании пирамиды, пересечет шар по окружности, и треугольник авс будет вписан в эту окружность. пусть
ав — гипотенуза, следовательно, ∠асв=90°, тогда, он опирается на диаметр, которым является гипотенуза ав.
построим высоту пирамиды мо. построим отрезки оа, ов, ос; эти три отрезка являются проекциями соответствующих наклонных боковых ребер пирамиды.
в треугольниках моа, мов, мос мо — общий катет, ∠мао=
=∠мво=∠мсо=α — по условию, тогда, δмоа=δмов=δмос, откуда оа=ов=ос, то есть точка о — равноудалена от вершин основания и поэтому является центром описанной около основания окружности.
таким образом, мо — высота пирамиды, мо лежит в плоскости амв, тогда, плоскость амв перпендикулярна плоскости авс
из теоремы синусов следует, что:
r — радиус шара.
площадь поверхности шара:
вычислим объем шара:
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
