Тема: Объемы тел (Дополнительные задачи к главе 7)
Условие задачи полностью выглядит так:
738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды.
Решение задачи:


имеем do — высота пирамиды, плоскость doc⊥ плоскости авс. проведем ом ⊥ dc, через точку о проведем kl параллельно ab, отрезки ml и мк. kl перпендикулярно плоскости doc, значит, kl⊥dc.

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

om⊥dc — по построению. плоскость klm⊥dc и поэтому lm⊥dc и км⊥dc.
тогда, ∠kml=2 φ, δkom=δlom, значит ∠kmo=∠lmo= φ .
пусть ∠odm= α, следовательно, из прямоугольного δodm: ом=h sinα .
примем ko=ol=y. из прямоугольного δlom:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

рассмотрим треугольник авс. в нем ос — радиус описанной окружности, oс=r, а of — радиус вписанной окружности. of=r. обозначим сторону основания х, следовательно,

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

из подобия треугольников fcb и olc имеем:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

т.к.

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

возвращаясь к (1), имеем:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

из δdoc:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

или

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

поэтому

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

подставим в (2):

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

т.е.

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

вычислим сторону основания х:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

с другой стороны, из δdoc:

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое

738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн