Тема: Объемы тел (Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда.
Решение задачи:



681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

вычислим высоту параллелепипеда. боковое ребро вв1 составляет со смежными сторонами основания равные углы; обозначим

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

проведем в1м⊥ва и b1n⊥bс.

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

(по гипотенузе и острому углу).
тогда, в1м=в1n. проведем в1о ⊥ плоскости abcd, отрезки on и ом. on=om (как проекции равных отрезков). точка о равноудалена от сторон ромба вс и ва, то есть она лежит на биссектрисе угла авс, а в ромбе биссектрисой угла служит диагональ ромба, значит, точка о лежит на диагонали ромба db. в1о — высота параллелепипеда.
по свойству диагоналей ромба ∠asb=90° и b1s=3, a1s=4. следовательно, сторона ромба

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

из прямоугольного треугольника δв1мв:

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

из δabt:

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

из δмов:

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

из прямоугольного треугольника δв1ов:

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем

681. Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. Найдите объем


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн