Тема: Цилиндр; конус и шар (Разные задачи на многогранник; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является: а) кубом; б) правильной шестиугольной призмой; в) правильным тетраэдром.
|
Решение задачи:
а) рассмотрим сечение, проходящее через ось. получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус равен радиусу сферы. обозначим ребро куба через x; x = 2 r. площадь одной грани равна x2, или 4r2.
б) высота призмы о1о равна диаметру сферы; точки касания сферы с боковыми гранями лежат в сечении призмы плоскостью, которая проходит через середину высоты призмы (центр сферы) перпендикулярно к боковым ребрам.
пусть сторона правильного 6-угольника равна х, тогда
боковая грань — прямоугольник, его площадь равна h•x или
вычислим площадь боковой поверхности:
площадь основания состоит из площадей 6-ти равносторонних треугольников, площадь каждого из которых равна
тогда площадь основания равна
в) все ребра тетраэдра равны; пусть они равны х. построим ак ⊥ вс, отрезок dk. в правильном δавс ак проходит через центр δавс. по теореме о трех перпендикулярах dk ⊥ вс. ∠аkd — линейный угол двугранного угла при основании тетраэдра (все двугранные углы равны).
δokl=δokh, ок — биссектриса ∠аkd.
из δdbk
hk — радиус вписанной окружности,
пусть ∠dkh= φ в δdkh:
из δонк:
отсюда
грани правильного тетраэдра — это равные равносторонние треугольники, поэтому площадь полной поверхности
|
Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
