Тема: Цилиндр; конус и шар (Разные задачи на многогранник; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является: а) кубом; б) правильной шестиугольной призмой; в) правильным тетраэдром.
Решение задачи:


а) рассмотрим сечение, проходящее через ось. получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус равен радиусу сферы. обозначим ребро куба через x; x = 2 r. площадь одной грани равна x2, или 4r2.

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

б) высота призмы о1о равна диаметру сферы; точки касания сферы с боковыми гранями лежат в сечении призмы плоскостью, которая проходит через середину высоты призмы (центр сферы) перпендикулярно к боковым ребрам.

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

пусть сторона правильного 6-угольника равна х, тогда

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

боковая грань — прямоугольник, его площадь равна h•x или

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

вычислим площадь боковой поверхности:

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

площадь основания состоит из площадей 6-ти равносторонних треугольников, площадь каждого из которых равна

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

тогда площадь основания равна

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

в) все ребра тетраэдра равны; пусть они равны х. построим ак ⊥ вс, отрезок dk. в правильном δавс ак проходит через центр δавс. по теореме о трех перпендикулярах dk ⊥ вс. ∠аkd — линейный угол двугранного угла при основании тетраэдра (все двугранные углы равны).

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

δokl=δokh, ок — биссектриса ∠аkd.
из δdbk

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

hk — радиус вписанной окружности,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

пусть ∠dkh= φ в δdkh:

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

из δонк:

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

отсюда

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,

грани правильного тетраэдра — это равные равносторонние треугольники, поэтому площадь полной поверхности

634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника,


Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн