Тема: Цилиндр; конус и шар (Разные задачи на многогранник; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
633. Докажите, что центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды.
Решение задачи:


рассмотрим для простоты треугольную правильную пирамиду. sd — высота пирамиды. построим ae⊥bc , отрезок se. по теореме о трех перпендикулярах se⊥cb.

633. Докажите, что центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте

впишем в δsde полуокружность dfg. центр о окружности лежит на катете sd, и касается сторон de и se. δsed вместе с полуокружностью dfg повернем вокруг sd. тогда точка e опишет окружность, вписанную в δabc , то есть гипотенуза se при вращении останется внутри пирамиды, кроме трех положений, когда se совпадает с высотой боковых граней.
т.е. сфера, образованная вращением полуокружности dfg, имеет единственную общую точку с каждой из боковых граней. эта сфера касается основания пирамиды в точке d.
центр вписанной в пирамиду δabc сферы лежит на высоте sd.

Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн