Тема: Цилиндр; конус и шар (Разные задачи на многогранник; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны в основания усеченного конуса). Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды при: а) n = 3; б) n = 4; в) n= 6.
Решение задачи:


а) r=2 см, h=4 см, r=5 см.
обозначим ас=вс=ав=а, тогда

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

обозначим

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

тогда

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

боковые грани — равные равнобедренные трапеции. построим ок1 ⊥ a1b1, ок ⊥ ав, отрезок k1k. по теореме о трех перпендикулярах к1k ⊥ ав.
ок, о1к1 - радиусы вписанных окружностей в δabc и δa1b1c1 соответственно.

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

проведем

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

б) пусть ав=а, тогда

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

обозначим a1b1=b, тогда

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

боковые грани — равные равнобедренные трапеции. построим о1к1 ⊥ d1a1, ok ⊥ da, отрезок к1к. по теореме о трех перпендикулярах к1к ⊥ ad.

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

из δk1к2к:

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

в) обозначим сторону верхнего основания b, нижнего основания а, а > b; радиус верхнего основания — r, нижнего основания — r. следовательно, b=r, a=r.
правильный 6-угольник состоит из 6 равносторонних треугольников; высота которых равна радиусу вписанной в 6-угольник окружности равного х, а в нижний 6-угольник - y. из планиметрии известно, что:

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

площадь нижнего основания пирамиды равна

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

площадь верхнего основания пирамиды равна

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

все 6 боковых граней являются равными равнобедренными трапециями. вычислим высоту трапеции. в плоскости верхнего основания построим отрезок о1к1 перпендикулярно к стороне 6-угольника; в нижней плоскости построим ок перпендикулярно одноименной стороне 6-угольника; проведем отрезок к1к.

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

из δk1k2k :

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны

площадь полной поверхности:

631. В усеченный конус вписана правильная усеченная n-угольная пирамида (т.е. основания пирамиды вписаны


Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн