Тема: Цилиндр; конус и шар (Дополнительные задачи к главе 6)
Условие задачи полностью выглядит так:
626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ, AD = BD = CD. Найдите: а) АВ и AD; б) площадь сечения сферы плоскостью ABC.
Решение задачи:


а) построим dk ⊥ плоскости авс, проведем отрезки кв, кс. (чтобы не загромождать рисунок, показан только ка).

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

(по катету и гипотенузе).
следовательно, ка=кв=кс=r, r — радиус окружности, описанной около δавс. построим отрезок от ⊥ плоскости авс и отрезки та, тв, тс.
δota=δотв=δotc (они прямоугольные, от — общий катет, оа=ов=ос=r, r — радиус сферы). тогда, та=тв=тс=r, r — радиус окружности, описанной около δabc. выше доказано, что ка=кб=кс=r. значит, точки т и k совпадают и отрезок od ⊥ плоскости авс.

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

(по двум сторонам и углу между ними), следовательно, ав=св=ас, δabc — равносторонний.
пусть

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

согласно теоремы синусов:

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

пусть ка=кв=кс=r, по теореме синусов для δавс.

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

б) сечение сферы плоскостью δавс является окружность с радиусом

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ

вычислим площадь сечения

626. Точки А, В, С и D лежат на сфере радиуса R, причем ∠ADB= ∠BDC=∠CDA = 2φ


Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн