Тема: Цилиндр; конус и шар (Дополнительные задачи к главе 6)
Условие задачи полностью выглядит так:
624. Два прямоугольника лежат в различных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что все вершины данных прямоугольников лежат на одной сфере.
Решение задачи:


через точку пересечения диагоналей прямоугольника авсd проведем прямую l, l перпендикулярна плоскости авсd. все точки на прямой l равноудалены от вершин а, в, с, d. (если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то сами наклонные равны ра=рв=рс=рd, p ∈ l.)

624. Два прямоугольника лежат в различных плоскостях и имеют общую сторону. Докажите, что все вершины данных прямоугольников

построим отрезок ок⊥ав, через точку о1 проведем луч ко1 . ав ⊥ плоскости рок. прямая ав лежит в плоскости прямоугольника abef ав, значит плоскости рок и abef взаимно перпендикулярны. проведем через точку о1 прямую m ⊥ плоскости abef.
если две плоскости перпендикулярны и
к одной из них проведен перпендикуляр, который имеет общую точку с другой плоскостью, то этот перпендикуляр принадлежит в этой плоскости.
таким образом, m ∈ плоскости рок; m геометрическое место точек, равноудаленных от вершин прямоугольника abef: qa=qb=qe=qf q∈m. прямые l и m пересекаются в точка s, которая равноудалена как от вершин прямоугольник авсd, так и от вершин прямоугольника abef.
докажем, что точка s равноудалена от вершин а, в, с, d и вершин е, f. проведем отрезки sa, se, sb.
δsao1=δsob (они прямоугольные, so — общий катет, оа=ов по свойству диагоналей прямоугольника).
отсюда sa=sb. значит, sa=sb=se
доказано, что sa=sb=se=sc=sd и sa=sb=se=sf, следовательно, точка s равноудалена от всех вершин, значит, она является центром сферы, проходящей через все данные вершины.

Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн