Тема: Цилиндр; конус и шар (Сфера §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.
Решение задачи:


построим сечение плоскостью, проходящей через центр шара, (точку о), и перпендикулярной ребру двугранного угла mn. тогда построенная плоскость перпендикулярна α и β. проведем ов перпендикулярно к плоскости α и оа перпендикулярно к плоскости β. ob = oa = r.

591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками

оа ⊥ β, ас ⊥ mn (по построению).
ос⊥мn — по теореме о трех перпендикулярах.
ос — расстояние от центра сферы до ребра mn, ос=а. δовс=δоас (ов=оа=r, ос — общая), тогда ос — биссектриса угла ∠асв, ∠асв=120o,
тогда, ∠оса= 60 °. из δоса имеем:

591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками

591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками

ab — расстояние между точками касания.
δаов — равнобедренный, ∠оса=60o, тогда,

591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками

δаов — равносторонний,

591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками


Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн