Тема: Метод координат в пространстве (Дополнительные задачи к главе 5)
Условие задачи полностью выглядит так:
518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1. Докажите, что: а) если a||α, то a1||α1; б) если a⊥α, то a1⊥α1.
Решение задачи:


а) по условию а || α, тогда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости α. предположим, что при движении а1 не параллельна α1, т.е. а1 пересекает α1, тогда точки прямой а1 находятся на различных расстояниях от плоскости α1, что противоречит тому, что при движении расстояние между точками сохраняется. предположение неверно, т.е. а1 || α1.
б) дано:

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

в результате движения:

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

пусть м — точка плоскости α, в которой a пересечет α. возьмем произвольные точки

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

δamb и δamc — прямоугольные треугольники;

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

при движении

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

(по доказанному в преды
дущих задачах).

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

значит,

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

значит,

518. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α — на плоскость α1.

таким образом, а1м1 перпендикулярна плоскости α1 по признаку перпендикулярности прямой к плоскости.

Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн