Тема: Метод координат в пространстве (Дополнительные задачи к главе 5)
Условие задачи полностью выглядит так:
516. Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ<90°). Известно, что АС⊥АВ и ∠DAB = Q. Найдите cos∠CAD.
Решение задачи:


са ⊥ ав.
из а проведем прямую оа ⊥ ав, ∠cao=φ. отложим ас=ао; построим отрезок со, из точки о проведем луч, пересекающий луч ad в точке d, od || ав.

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

od || ав, а оа ⊥ ав, значит, od ⊥ oa. по теореме о трех перпендикулярах: co⊥od.
обозначим ad=а. тогда в δaod: ao=a sin θ, od=a cos θ.
из δoас по теореме косинусов:

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

в прямоугольном δcod

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

в δcad по теореме косинусов искомый ∠cad=х;

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.

следовательно,

516. Дан двугранный угол CABD, равный &phi; (&phi;&lt;90°). Известно, что АС&perp;АВ и &ang;DAB = Q.


Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн