Тема: Метод координат в пространстве (Дополнительные задачи к главе 5)
Условие задачи полностью выглядит так:
515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая ОН перпендикулярна к плоскости АОВ. Найдите угол между прямыми ОН и ОС.
Решение задачи:



515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

из точки с проведем прямую cf перпендикулярную плоскости аов, в плоскости аов проведем fa ⊥ оа, fb ⊥ ов. по теореме о трех перпендикулярах: са ⊥ оа и св ⊥ ов. пусть ос=а, тогда из δсoа:

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

из δcob:

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

для δаoв по теореме косинусов:

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

515. Лучи ОА, ОВ и ОС расположены так, что ∠BOC = ∠BOA = 45°, ∠AOC = 60°. Прямая

таким образом, δaob — равнобедренный, оа=ав; ∠авo=45°, ∠oав=90°.
тогда, fa совпадает с ав и с проектируется в точку в.
прямые но и св перпендикулярны к плоскости аво, т.е. они лежат в одной плоскости, ∠нoв=90°, ∠cob=45°, таким образом, искомый угол θ=45°.

Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн