Тема: Метод координат в пространстве (Движения §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
481. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную оси; б) прямая, образующая с осью угол φ, отображается на прямую, также образующую с осью угол φ.
Решение задачи:


а) пусть а — ось симметрии, l || α. из точки l ∈ l проведем la⊥a; продолжим la за точку а на расстояние ам=la.

481. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную

из точки l1∈ l проведем l1a1⊥a продолжим l1a1 за точку а1 на расстояние а1м1=l1a1.
параллельные прямые a и l лежат в одной плоскости, тогда, четырехугольник lmm1l1 — плоский четырехугольник.
ml=m1l1 — по построению, ml⊥ l, m1l1 ⊥ l, следовательно, ml||m1l1 поэтому четырехугольник lmm1l1 — прямоугольник. т.е.,
mm1||l1l, или l ||m.
б) если a не параллельна l , то a пересекается с l в некоторой точке а.
выберем некоторую точку n ∈ l, построим ne⊥a, продолжим отрезок ne за точку е на расстояние ef=ne. через точку f проведем прямую fa (m).

481. Докажите, что при осевой симметрии: а) прямая, параллельная оси, отображается на прямую, параллельную

в треугольниках δaef и δaеn. ne=ef, ае - общий катет, таким образом, δaef=δaen, следовательно, ∠ean=∠eaf=φ.
таким образом, прямая m образует угол φ с осью симметрии.

Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн