Тема: Метод координат в пространстве (Движения §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
479. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
Решение задачи:


а) по известной теореме через центр симметрии и данную прямую можно провести единственную плоскость.

479. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается

пусть о — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через о и а.
пусть а ∈ а, построим отрезок оа.
продолжим оа за точку о на расстояние оа1=ао. получим точку а1, симметричную а.
пусть в ∈ а, построим отрезок ов. продолжим ов за точку о на расстояние ов1=ов. получим точку b1, симметричную точке в.
через а1 и в1 проведем прямую b. рассмотрим δaов и δа1ов1⋅aо=а1о, во=ов1, δаов=δа1ов1 как вертикальные, следовательно, δaов=δа1ов1.
тогда, ∠1=∠2 и а || b.
б) пусть а ∈ а. симметричная ей точка а1 тоже принадлежит прямой а; ао=оа1.
точка а произвольна, следовательно, любая точка прямой, а также симметричная точка относительно центра о лежат на прямой а, следовательно, прямая а переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.

479. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается


Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн