Тема: Метод координат в пространстве (Скалярное произведение векторов §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 477. Проекция точки К на плоскость квадрата ABCD совпадает с центром этого квадрата. Докажите, что угол между прямыми АК и BD равен 90°.
|
Решение задачи:
введем прямоугольную систему координат oxyz. обозначим сторону квадрата через а, кк1=b, где к1 — точка пересечения диагоналей, или центр
квадрата. тогда
точка k1— центр квадрата, следовательно,
тогда
используя формулу скалярного произведения векторов, найдем длины
векторов bd и ak . из прямоугольного треугольника bad:
из прямоугольного треугольника akk1, где
с другой стороны
тогда, т. к. вектора ненулевые, то
следовательно,
что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
