Тема: Метод координат в пространстве (Скалярное произведение векторов §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
463. В тетраэдре ABCD противоположные ребра AD и ВС, а также BD и АС перпендикулярны. Докажите, что противоположные ребра CD и АВ также перпендикулярны.
Решение задачи:



463. В тетраэдре ABCD противоположные ребра AD и ВС, а также BD и АС перпендикулярны. Докажите, что

решение. введем векторы a = da, b = db, c = dc (рис. 131). тогда ав = bа, ас = са, вс = сb. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтому a⊥(cb) и b⊥(c-a). следовательно, а(сb) = 0 и b(са) — 0. отсюда получаем ac = ab и bc = ba. из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (bа)с = 0. но ba = ab, c = dc, поэтому ав dc = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.

Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн