Тема: Метод координат в пространстве (Скалярное произведение векторов §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
460. Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной системе координат равны {|a|cosφ1; |a|cosφ2; |a|cosφ3}, где φ1=a^i, φ2=a^j, φ3=a^k.
Решение задачи:


решение. если вектор a имеет координаты {x; у, z}, то a = xi+yj+zk. умножив это равенство скалярно на i и используя свойства скалярного произведения, получим ai = (xi+yj+zk) i = x (ii)+y (ji)+z(ki). так как ii=1,ji = 0, ki = 0, то ai — x. с другой стороны, по определению скалярного произведения ai= |a| |i| cos φ1 = |a| cos φ1. таким образом, x=|a| cos φ1. аналогично получаем равенства у=|a| cos φ2, z=|a| cos φ1.

Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн