Тема: Метод координат в пространстве (Координаты точки и координаты вектора §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 423. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC с вершинами A (x1; y1; z1), В (x2; y2; z2), С (x3; y3; z3) имеет координаты
|
Решение задачи:
 пусть aa1, вв1 и cc1 — медианы треугольника abc, а m — точка их пересечения. докажем, что точка m имеет координаты
координаты точки равны координатам ее радиус-вектора. выберем произвольно начало координат и начертим радиус-векторы
их координаты будут соответствовать координатам точек m, с, в, а соответственно. по теореме о точке пересечения медиан треугольника
так как
то, подставив эти разности
в наше равенство, получим:
или
или
т. к.
следовательно,
или,
доказано.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
