Тема: Метод координат в пространстве (Координаты точки и координаты вектора §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 413. Коллинеарны ли векторы: а) а{3; 6; 8} и b{6; 12; 16); б) с{1; — 1; 3} и d {2; 3; 15}; в) i{1; 0; 0} и j{0; 1; 0}; г) m {0; 0; 0} и n {5; 7; -3}; д) p {⅓ -1; 5} и q {-1; -3; -15}?
|
Решение задачи:
решение, а) координаты вектора а {3; 6; 8} пропорциональны координатам вектора b{6; 12; 16}:
 где k=½ поэтому a=kb, и, следовательно, векторы а и b коллинеарны. б) координаты вектора с{ 1; —1; 3} не пропорциональны координатам вектора d {2; 3; 15}, например ½≠-⅓ поэтому векторы с и d не коллинеарны. в самом деле, если предположить, что векторы с и d коллинеарны, то существует такое число k, что c = kd. но тогда координаты вектора с пропорциональны координатам вектора d, что противоречит условию задачи. а) координаты вектора
и вектора
пропорциональны:
где
поэтому
, и, следовательно, векторы a и b коллинеарны.
б) координаты вектора
и вектора
не
пропорциональны, например
следовательно векторы c и d не коллинеарны.
в) координаты вектора
и вектора
не
пропорциональны, следовательно, векторы i и j не коллинеарны.
г) координаты вектора
и вектора
пропорциональны при k=0, следовательно, векторы m и n коллинеарны. m =0 коллинеарен любому вектору.
д) координаты вектора
и вектора
не
пропорциональны, например
поэтому векторы p и q не коллинеарны.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
