Тема: Многогранники (Дополнительные задачи к главе 3)
Условие задачи полностью выглядит так:
318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна 180°.
Решение задачи:


1) найдем косинус двугранного угла тетраэдра: пусть ребро тетраэдра dabc равно а. проведем высоту dh и апофему dm грани dac. тогда ∠dmh — линейный угол двугранного угла правильного тетраэдра.

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

таким образом

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

где а — двугранный угол тетраэдра. 2) найдем косинус половины двугранного угла правильного октаэдра mabcdn:

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

проведем апофему мн грани mad и пусть mn пересекает плоскостью abcd в точке о. тогда точка о — точка пересечения диагоналей квадрата abcd и мо⊥abcd. поэтому

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

следовательно, ∠mho — линей ный угол двугранного угла

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

таким образом

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

таким образом

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

где β — половина двугранного угла правильного октаэдра. тогда α + 2β — сумма двугранных углов тетраэдра и октаэдра.

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

поэтому

318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра

что и требовалось доказать.

Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн