Тема: Многогранники (Дополнительные задачи к главе 3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 297. Основанием треугольной призмы АВСА1В1С1 является правильный треугольник ABC, BD — высота этого треугольника, а вершина А1 проектируется в его центр. Докажите, что: a) A1BD⊥АА1С1; б) АА1O⊥ВВ1С; в) грань ВВ1С1С — прямоугольник.
|
Решение задачи:
a)a1c1⊥bd, так как a1c1||ac и ac⊥bd, и a1o⊥a1c1, так как a1o⊥ac и ac||a1c1. поэтому по признаку перпендикулярности прямой и плоскости а1с1 ⊥ da1b. значит по теореме п. 23 следует, что аа1с1 ⊥ a1bd.
б) аналогично п. а) вс ⊥ аа1о. поэтому по теореме п. 23 аа1о ⊥вв1с. в) ао — проекция аа1 на плоскость abc и ао ⊥ вс. следовательно по теореме о трех перпендикулярах aa1 ⊥ вс и, так как aa1|| вв1, то вв1 ⊥ вс. значит параллелофамм вв1с1с является прямоугольником.
|
Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
