Тема: Многогранники (Правильные многогранники §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD.
|
Решение задачи:
а) линия пересечения плоскости сечения и плоскости abc параллельна вс, поэтому проведем через центр о грани abc линию мк, параллельно вс. аналогично проведем mn параллельно cd. тогда mnk -- искомое сечение (рис. 180).
заметим, что δmnk~δcdb, причем коэффициент подобия равен
где ah— медиана δbac, так как точка o - точка пересечения медиан правильного треугольника abc.
б) по задаче 261 ad⊥вс. поэтому ребро вс параллельно плоскости сечения аналогично п. а) проведем mk || св, а далее проведем mn ⊥ ad. тогда мnк искомые сечения. причем заметим, что mn = sk и, так как точка о — середина мк, то no — высота δmnk (рис. 181).
заметим, что
и в
полому
а катет противолежащий углу в 30 равен половине гипотенузы, поэтому
так как δona -- прямоугольный, то
|
Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
