Тема: Многогранники (Понятие многогранника. Призма §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник.
Решение задачи:



227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

решение:
в пл. авс проводим медиану ak, ak ⊥ bc. проведем отрезки а1в, а1с, a1k.

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

так как а1а - общая, ав = ас - по условию,

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

- равнобедренный, в нем отрезок а1k - медиана, поэтому

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

поэтому

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

- параллелограмм,

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

значит,

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

поэтому

227. Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами

параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой, есть прямоугольник, поэтому вв1с1с - прямоугольник.
что и требовалось доказать.

Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн