Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 2)
Условие задачи полностью выглядит так:
204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∠MCO = φ. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых АВ, ВС и СA; б) длину окружности, описанной около треугольника ABC; в) площадь треугольника ABC.
Решение задачи:



204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

решение:
а)

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

r - радиус описанной окружности около
δabc, поэтому

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

в правильном δabc:

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

r - радиус вписанной ок
ружности.

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

(по теореме о 3-х перпендикулярах), следовательно,

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

раз δabc - правильный, то

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

в δabc:

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

из уравнения

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

получаем, что

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

из δmoe:

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

б) длина окружности

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

в)

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого

ответ:

204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого


Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн