Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 2)
Условие задачи полностью выглядит так:
201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов отрезка АВ.
Решение задачи:



201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

решение:
1. проведем рм ⊥ α и qn ⊥ α; через середину ав точку о - проведем отрезки oq и ор, соединим точки о и n, о и м.

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

- по свойству медианы в равнобедренном δabq.

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

- по свойству медианы в равнобедренном δавр.

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

по теореме, обратной к теореме
о 3-х перпендикулярах;

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

по теореме, обратной к теореме
о 3-х перпендикулярах.
в α через т. о к отрезку ав можно провести единственный перпендикуляр, поэтому точки м, о, n лежат на одной прямой mn.
pm || qn, через них можно провести единственную плоскость mpqn, ав ⊥ пл. mpqn.
рассмотрим два случая:
случай i. pq || a.
тогда

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

и угол между pq и ав равен углу меж
ду mn и ав. а угол между mn и ав равен 90о.
случай ii. продолжение pq пересекает плоскость α.
тогда mn есть проекция продолженного отрезка pq на пл. α.

201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов

ответ: 90о.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн