Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
183. Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости γ.
Решение задачи:


* в задачах этого параграфа двугранный угол с ребром ав, на разных гранях которого отмечены точки с и d, для краткости будем называть так: двугранный угол cabd.

183. Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ.

дано:

183. Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ.

решение:
докажем следующее:
если две плоскости (α и β) взаимно перпендикулярны и к одной из них (к β) проведен перпендикуляр (ав), имеющий общую т. (а) с другой плоскостью (α), то этот перпендикуляр весь лежит в этой плоскости (а).
это утверждение доказано в задаче 179.
выберем произвольную т. а на линии пересечения а и в.
проведем перпендикуляр к пл. γ.
по доказанному выше, этот перпендикуляр должен принадлежать и пл. а и пл. в, то есть
он сливается с линией пересечения плоскостей, то есть с ав. утверждение доказано.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн