Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α проведена прямая, перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости α.
Решение задачи:


* в задачах этого параграфа двугранный угол с ребром ав, на разных гранях которого отмечены точки с и d, для краткости будем называть так: двугранный угол cabd.

дано:

179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α

решение:
пусть ав ⊄ α (где ав - перпендикуляр β, проведенный через а ∈ α).
de - линия пересечения α и β.
проведем в пл. α ас ⊥ de, a в пл. β (через построенную т. с) cf ⊥ de.

179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α

∠acf - линейный угол двугранного угла adef, ∠acf = 90o.

179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α

то

179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α

из точки а проведены 2 различных перпендикуляра к пл. β, что невозможно.
наше допущение неверно,

179. Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α

что и требовалось доказать.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн