Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны. Найдите эти углы.
Решение задачи:


* в задачах этого параграфа двугранный угол с ребром ав, на разных гранях которого отмечены точки с и d, для краткости будем называть так: двугранный угол cabd.

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

решение:
построим so ⊥ пл. авс.
sa, sb, sc - наклонные, а равные наклонные имеют равные проекции, поэтому ао=во = со; поэтому в пл. авс ао = r, r - радиус описанной окружности.
δавс - правильный; продолжим ао, со и во до пересечения их со сторонами треугольника.

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

(из свойств правильного треугольника).
соединим точки s и в, а1 и s, с1 и s.
∠sb1o - линейный угол двугранного угла saсв. ∠sc1o - линейный угол двугранного угла sabc.
∠sa1o - линейный угол двугранного угла sbca (по определению).

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

- по двум катетам

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

r - радиус вписанной окружности в δавс, so - общий катет),

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

(из равенства треугольников).
раз все ребра тетраэдра равны, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.
поэтому все двугранные углы равны.
отыщем один из линейных углов двугранного угла, например, ∠sa1o двугранного угла sbca.
пусть а - ребро тетраэдра, то имеем

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

φ - острый угол.
отсюда:

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.

ответ:

175. Докажите, что если все ребра тетраэдра равны, то все его двугранные углы также равны.


Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн