Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.
Решение задачи:


* в задачах этого параграфа двугранный угол с ребром ав, на разных гранях которого отмечены точки с и d, для краткости будем называть так: двугранный угол cabd.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

дано:

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

решение:
проведем со ⊥ α; проведем отрезки оа и ов.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

(по условию), т.к. это и есть угол между катетом и
плоскостью а.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

(катет, лежащий против
угла 30о, равен половине гипотенузы).

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

проведем ом ⊥ ав.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

то по теореме о 3-х перпендикулярах см ⊥ ав.
из δамс:

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

- линейный угол двугранного угла.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

- прямоугольный, т.е.

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к

(φ ≠ 135о, так как δсмо - прямоугольный).
ответ: 45о.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн