Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
162. Прямая MA проходит через точку А плоскости α и образует с этой плоскостью угол φ0≠90°. Докажите, что φ0 является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с прямыми, проведенными в плоскости α через точку А.
Решение задачи:



решение. обозначим буквой н основание перпендикуляра, проведенного из точки м к плоскости α, и рассмотрим произвольную прямую р в плоскости α, проходящую через точку а и отличную от прямой ан (рис. 57). угол между прямыми am и р обозначим через φ и докажем, что φ>φ0

162. Прямая MA проходит через точку А плоскости α и образует с этой плоскостью угол φ0≠90°.

из точки м проведем перпендикуляр mn к прямой р. если точка n совпадает с точкой а, то φ = 90° и поэтому φ>φ0. рассмотрим случай, когда точки а и n не совпадают (см. рис. 57). отрезок am — общая гипотенуза прямоугольных треугольников anm и анм, поэтому sinφ=mn/am, sinφ0=mh/am. так как mn>mh (mn — наклонная, мн —перпендикуляр), то из двух этих равенств следует, что sinφ>sinφ0 и поэтому φ>φ0.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн