Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠АВС= ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.
Решение задачи:



161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

дано:

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

решение:
проведем ао ⊥ α.
в пл. α проведем ом⊥св и on⊥bd. по теореме о 3-х перпендикулярах

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

поэтому

161. Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если &ang;АВС= &ang;ABD

проведем в пл. α отрезок ов. рассмотрим δовм и δobn.
у них сторона ов - общая, вм = bn (см. выше), оба треугольника- прямоугольные. следовательно, δовм = δobn, ∠овм = ∠obn и проекция ов наклонной ва является биссектрисой ∠cbd.
что и требовалось доказать.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн