Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Перпендикулярность прямой и плоскости §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
Решение задачи:



137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

решение
пусть скрещивающиеся прямые а и b лежат в параллельных плоскостях (известная теорема).
1. проведем через b пл. β; β || a.
2. проведем аа1⊥β и вв1⊥β.
3. по теореме

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

(если

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

то

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

4.

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

5. из т. с1 проведем с1с ⊥ β. она пересечет ав в точке с (b ⊥ пл. ас1а1. в пл. ас1а1 проведем с1с || a1a. тогда b ⊥ с1с - по определению. если найдется прямая с1с2 ⊥ β и с2 не совпадает с с, тогда через т. с1 будет проходить 2 плоскости, перпендикулярные к b: пл. а1авв1 и пл. сс1с2; а это невозможно).
итак,

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

6.

137. Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная

т.о. через а проходит плоскость ⊥ к b. что и требовалось доказать.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн