Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Перпендикулярность прямой и плоскости §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.
Решение задачи:



134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой

дано:

134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой

решение:

134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой

т.е. b1 и b2 пересекаются.
из вышеперечисленных фактов следует, что по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая а перпендикулярна α. через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом единственную, следовательно, любая прямая bn, проходящая через т. м и перпендикулярная к а, лежит в α.
предположим bn ⊄ α.
то через b2 и bn можно провести плоскость γ и:

134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой

следовательно, через т. м проходит сразу две плоскости α и γ ⊥ а, а через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой. значит, наше предположение неверно и bn ⊂ а.
что и требовалось доказать.

Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн