Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Перпендикулярность прямой и плоскости §1)
Условие задачи полностью выглядит так:
122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16 √3 см, ОK = 12 см, CD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В треугольника.
Решение задачи:



122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

решение:
рассмотрим δdac и δdcb.

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

- по условию,

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

- общая,

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

то

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

отсюда

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

- радиус описанной окружности.

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

(следствие из теоремы синусов);

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

итак,

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

итак,

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

δkoa = δkob (прямоугольные, равны по двум катетам), следовательно, ak = kb.

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника

ответ:

122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника


Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн