Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1)
Условие задачи полностью выглядит так:
112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.
Решение задачи:



будем исходить из того, что диагональное сечение параллелепипеда - параллелограмм.
решим вспомогательную задачу: установим зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями.

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

для a dab запишем теорему косинусов:

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

для δadc запишем теорему косинусов:

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

складывая эти равенства, получаем:

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

пусть ребра параллелепипеда равны a, b, c.

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

для плоскости dd1b1b

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

для плоскости аа1с1с

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

сложим равенства:

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати

а это сумма квадратов всех ребер параллелепипеда.
что и требовалось доказать.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн