Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1) Условие задачи полностью выглядит так:
109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
|
Решение задачи:
доказательство 1. по условию, искомая прямая а есть линия пересечения двух плоскостей: аа1с1с и вв1d1d. 2. проведем диагонали оснований параллелепипеда; они пересекаются в т. о1 и т. о. 3.
т. о1 принадлежит тем же плоскостям. следовательно, оо1 -прямая пересечения этих плоскостей (аксиома а2). 4. прямая а есть прямая оо1. 5. основания параллелепипеда - равные параллелограммы; по свойству параллелограмма а1о1=о1с1 = =ао = ос.
6. а1о1оа - параллелограмм, значит,
7. аналогично получаем, что
8. проведем диагонали ас1 и а1с. раз а1с1са - параллелограмм, то а1т = тс, ат = тс 1, где т - точка пересечения диагоналей. 9. от - средняя линия аа1са; о1т - средняя линия δа1сс1.
по аксиоме о параллельных прямых в плоскости точ ки о, о1 и т лежат на одной прямой, т ∈ оо1, или т ∈ а. диагонали параллелепипеда и прямая а пересекаются в одной точке.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|