Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1)
Условие задачи полностью выглядит так:
109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а. Докажите, что прямая а параллельна боковым ребрам параллелепипеда и пересекает все его диагонали.
Решение задачи:



109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

доказательство
1. по условию, искомая прямая а есть линия пересечения двух плоскостей: аа1с1с и вв1d1d.
2. проведем диагонали оснований параллелепипеда; они пересекаются в т. о1 и т. о.
3.

109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

т. о1 принадлежит тем же плоскостям. следовательно, оо1 -прямая пересечения этих плоскостей (аксиома а2).
4. прямая а есть прямая оо1.
5. основания параллелепипеда - равные параллелограммы; по свойству параллелограмма а1о11с1 = =ао = ос.

109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

6. а1о1оа - параллелограмм, значит,

109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

7. аналогично получаем, что

109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

8. проведем диагонали ас1 и а1с. раз а1с1са - параллелограмм, то а1т = тс, ат = тс 1, где т - точка пересечения диагоналей.
9. от - средняя линия аа1са; о1т - средняя линия δа1сс1.

109. Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной

по аксиоме о параллельных прямых в плоскости точ
ки о, о1 и т лежат на одной прямой, т ∈ оо1, или т ∈ а. диагонали параллелепипеда и прямая а пересекаются в одной точке.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн