Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1)
Условие задачи полностью выглядит так:
100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.
Решение задачи:



100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только

а и b - скрещиваются, а ⊂ α.
по теореме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема вторая), через прямую а можно провести единственную плоскость β || b.
докажем, что через т. а можно провести плоскость γ, такую что γ || β.
через точку а провести плоскость, параллельную данной плоскости β не проходящей через т. а.
проводим в пл. β через некоторую т. в две произвольные прямые bd и вс. строим две вспомогательные плоскости: плоскость м - через т. а и прямую вс и плоскость n - через т. а и прямую bd. искомая плоскость, параллельная пл. β, должна пересечь пл. м по прямой, параллельной вс, а плоскость n - по прямой, параллельной bd (п. 11, 1о). отсюда способ построения пл. γ: через т. а проводим
в пл. м прямую ас1 || bc, а в пл. n прямую ad1 || bd. через прямые ас1 и ad1 проводим пл. γ. γ - искомая, так как стороны ∠d1ac1, расположенного в пл. γ, параллельны сторонам ∠dbc, расположенного в пл. β. значит, γ || β.

100. Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что через точку А проходит, и притом только

так как в пл. м через т. а можно провести лишь одну прямую, параллельную вс, а в плоскости n через т. а можно провести лишь одну прямую, параллельную bd, то задача имеет единственное решение.
следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости; γ -единственная плоскость.
если же окажется, что т. а ∈ β, то это и будет тот случай, когда через т. а и прямую а проходит пл. β, параллельная прямой b.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн