Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4)
Условие задачи полностью выглядит так:
87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АА1, AD1 б) СС1, AD, ВВ1.
Решение задачи:



а)

87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и

построение
1. допустим, что mn не параллельна ав.
2. продолжим mn и ав до пересечения их в т. о.
3. ок ⊂ пл. авс (т.к. о ∈ авс и k ∈ авс).
4. соединим точки k и n.
5. плоскости onk и оаk (то есть пл. авс) пересекаются по прямой ok.
6. поэтому продолжим ok до пересечения с dc в т. l. соединим точки k и l - ведь они лежат в одной плоскости.
7. противоположные грани аа1в1в и dd1c1c секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме ii), поэтому в плоскости dd1c1c проведем lp || nm.
8. соединим т. р и т. м.
9. mnklp - искомое сечение.
б)

87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и

построение
1. соединим т. k с т. м.
2. точка n ∈ грани aa1d1d и секущей плоскости.
3. секущая плоскость, проходя через т. n, пересечет параллельные грани aa1d1d и вв1с1с по параллельным прямым; поэтому в пл. aa1d1d проводим np || km.
4. проводим рм.
5. секущая плоскость проходит через т. k и пересекает противоположные грани аа1в1в и dd1c1c по параллельным прямым; поэтому в пл. грани аа1в1в проводим kl || mp.
6. соединим т. l и т. n.
7. klnpm - искомое сечение.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн