Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4)
Условие задачи полностью выглядит так:
82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ1С1С; в) плоскости BDD1.
Решение задачи:



а)

82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение

построение
плоскость сечения по условию || пл. abcd, следовательно, она пересекает грани параллелепипеда по прямым, параллельным ав, dc, bc и ad (это следует из теоремы ii). отсюда способ построения:
1. через т. м проводим pq || ab;
2. через т. q проводим qr || bc;
3. через т. р проводим ps || ad;
4. соединим точки s и r;
pqsr - искомое.
б)

82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение

по теореме ii, плоскость сечения пересечет боковые грани по прямым, параллельным аа1 и dd1, а плоскости оснований - по прямым, параллельным a1d1 и ad. отсюда:
1. через т. м проводим pq || aa1;
2. через т. q проводим qr || a1d1 и через т. р проводим ps || ad;
3. соединим точки r и s;
4. сечение pqrs - искомое.
в)

82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение

1) построим плоскость bdd1; она пересечет плоскости верхнего и нижнего основания по параллельным прямым. bd || b1d1 (соединив в1 и d1, получим параллелограмм bb1d1d).
2) плоскость сечения по условию параллельна пл. bb1d1d, значит, она параллельна bb1d1d.
по теореме ii получим, что если плоскость боковой грани аа1в1в проходит через прямую вв1, а вв1 параллельна плоскости сечения и пересекает плоскость сечения, то линия пересечения боковой грани с сечением параллельна прямой в1в, получим построение:
1. через т. м проводим ps || b1b;
2. через т. р проводим pq || b1d1;
3. через т. s проводим sr || bd;
4. соединим т. q и т. r;
5. сечение pqrs - искомое сечение.

Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн