Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4)
Условие задачи полностью выглядит так:
74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.
Решение задачи:



74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

пусть т. о - точка пересечения медиан δbcd.
плоскость сечения имеет с гранью adc общую т. n, значит, обе плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. n.
плоскость сечения и параллельная ей пл. авс пересекаются плоскостью adc, значит линии пересечения параллельны,

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

аналогично,

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

(по первому признаку).
утверждение а) доказано. б)

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

потому что:

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

и

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани

отношение площадей подобных фигур равно отношению квадратов соответствующих линейных размеров.

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани


Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн