Тема: Многоугольники §13
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает эту прямую.
Решение задачи:



№ 7. Докажите, что если концы ломаной лежат по разные стороны от данной прямой, то она пересекает

докажем, что у прямой и ломаной найдется хотя бы одна общая точка.
прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости а1 и а2, в которых лежат концы а1; и аn ломаной а1а2,...ап. докажем, что у прямой а и ломаной найдется хотя бы одна общая точка. допустим, что а1а1, аnа2. каждая из вершин а2а3...аn-1 принадлежит одной из полуплоскостей или прямой а. если а2 ∈ а2, то отрезок а1а2, пересекает прямую а, если а2 ∈ а, то а2 является общей точкой прямой и ломаной. если а2 ∈ а1 то рассмотрим вершину а3 и т.д. то есть если а3 ∈ а2, то отрезок а2а3 пересечет прямую а, если а3 ∈ а, то а3 является общей точкой прямой и ломаной. если а3 ∈ а1, перейдем к рассмотрению вершины а4 и т.д. допустим, что среди вершин а1,a2,...аn-1 не найдется ни одной, которая бы лежала в а2 или на прямой а, то в этом случае отрезок аn-1аn пересечет прямую а. что и требовалось доказать.

Задача из главы Многоугольники §13 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Погорелов (9 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн