Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 50*. Проведите общую касательную к двум данным окружностям.
Решение задачи:


сначала построим окружность с центром о1 и радиусом r1 - r2. из центра о2 второй окружности проводим касательную к этой окружности (задача № 49). касательная касается этой окружности в точке k.

№ 50*. Проведите общую касательную к двум данным окружностям.

продлим o1k до пересечения с окружностью с центром о1 и радиусом r1. прямая o1k пересечет эту окружность в точке м. теперь проводим касательную из точки м к окружности с центром о2 и радиусом r2. таким образом, mn — первая касательная, т.к. mn ⊥ ом, o2n ⊥ mn, следовательно, mn — общая касательная.
затем строим окружность с центром в точке о1 и радиусом r1 + r2 и проводим касательную к ней о2р. о1н = r1 принадлежит о1р. из точки н проведем касательную hl к окружности с центром о2 и радиусом r2, таким образом, hl — вторая касательная, т.к. hl ⊥ o2l и hl ⊥ о1н, следовательно, hl — общая касательная.
рассмотрим всевозможные варианты:
1) если центр одной окружности лежит внутри другой и они не пересекаются, то касательную провести нельзя.
2) если центр одной окружности лежит внутри другой и они касаются в одной точке, то одна касательная.
3) если они пересекаются в двух точках, то две касательные.
4) если единственная точка пересечения лежит между их центрами, то три касательные.
5) если r1 + r2 < о1о2, то четыре касательных.
6) если r1 = r2 и о2 совпадает с о1, то бесконечное число касательных.

Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн