Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную
Решение задачи:



№ 49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка

1) ос ⊥ ас по определению. продлим ос до точки в так, что св = ос. в δова отрезок ас является высотой и медианой, так как ос = вс по построению, таким образом, δова — равнобедренный. откуда ао = ав и ов = 2ос = 2r.
2) проведем к данной окружности касательную, проходящую через данную точку а. сначала соединим точки о и а.
затем проведем окружности с центром о и радиусом 2r и оа. они пересекаются в двух точках в и в1.
ов и ов1 пересекают окружность в точках с и с1. соединив их с точкой а, получим две касательные ас и ас1.
δоав и δоав1 — равнобедренные ас и ас1 — медианы, значит они являются и высотами. таким образом, ас ⊥ ос = r, ас1 ⊥ ос1 = r, следовательно, ас и ас1 — касательные. т.к. к окружности можно провести не более двух касательных (задача № 16 § 5), то построение закончено.

Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн