Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
|
Решение задачи:
пусть даны два отрезка а и m и угол α. надо построить δавс такой, что вс = а, δbcd ав + ас = m.
решение возможно лишь при а < m т.к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.
построим δbcd по двум сторонам (bd = m, вс = а) и углу между ними (∠в = α).
проведем серединный перпендикуляр от cd, он пересечет bd в точке а. ad = ас. получаем искомый δbcd, где вс = а, δbcd в = α, ав + ас = m, т.к. ас = ad.
если m = а, то в δbcd ∠с будет больше ∠d. серединный перпендикуляр d к стороне cd по теореме 1.1. должен пересекать либо сторону вс, либо сd.
докажем, что серединный перпендикуляр пересекает именно bd.
допустим, d пересекает сторону вс в точке м, а прямую bd в точке k. т.к. kd > bd, то ∠kcd < ∠bcd.
по свойству серединного перпендикуляра δdkc — равнобедренный, таким образом, ∠kcd = ∠d, но тогда ∠d > ∠bcd (т.к. m > a), то есть в δbcd ∠d < ∠с. противоречие, т.е. d пересекает именно вd.
таким образом, задача имеет единственное решение.
|
Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
