Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 16*. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.
|
Решение задачи:
1) в δорм и δoqm:
ом — общая,
ор = oq, как радиусы,
ор ⊥ мр, oq ⊥ mq (т.к. мр и mq — касательные).
таким образом, δорм = δoqm по 1-му признаку равенства треугольников. откуда мр = мq.
2) пусть через точку м можно провести три касательных к окружности: мр, mq, ма. тогда из п. 1 следует, что мр = mq = ma, откуда точки р, q, а лежат на одной окружности с центром м. получилось, что две окружности имеют три общие очки. противоречие. в задаче 14 из § 5 мы это доказали. таким образом, через данную точку нельзя провести более двух касательных к данной окружности.
|
Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
