Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая
Решение задачи:



№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр

1) так как прямая а не касается окружности, то она пересекает окружность в двух точках.
в δаос:
ов — медиана (т.к. ав = вс (по условию)) и высота (т.к. ов ⊥ а (по условию)). значит, δаос — равнобедренный. таким образом, оа = ос и таким образом точка с принадлежит окружности.
2) пусть прямая а имеет с окружностью только одну общую точку а, но не является касательной, т.е. не перпендикулярна радиусу оа, таким образом, из точки о можно провести к прямой перпендикуляр ов, не совпадающий с оа. на продолжении отрезка ав отложим отрезок вс, равный отрезку ав. тогда, из п. 1, точки а и с лежат на окружности. противоречие, т.к. по условию прямая а имеет с окружностью только одну общую точку.
3) если две окружности касаются в некоторой точке а, то они имеют общую касательную в этой точке.
пусть точки о1, о, а не лежат на одной прямой, тогда имеем δoo1a. прямая оо1 разбивает плоскость на две полуплоскости,
в одной из которых лежит точка а. δоо1а = δоо1а1 по 1-му признаку. от луча о1о отложим в другую полуплоскость ∠а1о1о = ∠ао1о и на нем отложим отрезок оа1 = оа. оа = оа1, о1а = о1а1, откуда точка а1 является общей точкой обеих окружностей. противоречие. по условию окружности имеют только одну точку пересечения. таким образом, точки о, о1, а лежат на одной прямой.

№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр

№ 15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр

через точку а проведем прямую а, а ⊥ оа. таким образом, а — касательная к первой окружности. так как точки о, о1, а лежат на одной прямой, то о1а ⊥ а. таким образом, а — касательная ко второй окружности. откуда получаем, что окружности
касаются в точке а.

Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн