Тема: Геометрические построения § 5
Условие задачи полностью выглядит так:
№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.
Решение задачи:



№ 14*. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна

1) докажем, что ав ⊥ оо1.
в δоао1 и δово1:
оа = ов (как радиусы),
о1а = о1в (как радиусы),
оо1 — общая.
таким образом, δоао1 = δово1 по 3-му признаку равенства треугольников, откуда ∠aok = ∠kob, ∠ao1k = ∠bo1k.
в δаов:
оа = ов, следовательно, δаов — равнобедренный, ∠aok = ∠kob, таким образом, ok — биссектриса, которая является и высотой, т.к. δаов — равнобедренный, то есть ok ⊥ ав.
таким образом, ав ⊥ оо1.
2) докажем, что окружности не могут пересекаться более чем в двух различных точках.
допустим, что две окружности с центрами о и о1 пересекаются хотя бы в трех различных точках а, в, с, тогда из п. 1 ас ⊥ оо1, ав ⊥ оо1, но это невозможно, так как через данную точку а можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную оо1.
таким образом, мы пришли к противоречию.

Задача из главы Геометрические построения § 5 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн