Тема: Основные свойства простейших геометрических фигур § 1
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 47*. Дан треугольник АВС. На стороне АС взята точка B1 а на стороне ВС — точка A1. Докажите, что отрезки АА1 и ВВ1 пересекаются.
|
Решение задачи:
прямая вв1 пересекает сторону ас в точке в1, следовательно, точки а и с располагаются в разных полуплоскостях относительно прямой вв1. две прямые не могут иметь двух точек пересечения, следовательно, отрезок а 1с не пересекает прямую вв1, и точки а 1 и с лежат в одной полуплоскости относительно прямой вв1.
так как точки а1 и с расположены в одной полуплоскости, а точки а и с — в разных полуплоскостях относительно прямой вв1, то точки а и а1 расположены в разных полуплоскостях, и следовательно отрезок аа1 пересекает прямую вв1.
рассмотрим положение точек относительно прямой аа1. точки в и с лежат в разных полуплоскостях, а точки в1 и с — в одной полуплоскости относительно прямой аа1. значит, точки в и b1 лежат в разных полуплоскостях относительно прямой aa1 и следовательно отрезок вв1 пересекает прямую аа1.
точка пересечения прямых аа1 и вв1 лежит и на отрезке аа1, и на отрезке вв1, следовательно, эти отрезки пересекаются. что
и требовалось доказать.
|
Задача из главы Основные свойства простейших геометрических фигур § 1 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
